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Research Group Quantum Chemistry

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Quantenmechanische Rechenverfahren für Festkörper und Oberfächen

WS96-97     (D, L, fak.)

Prof. Joachim Sauer, Dr. Frank Haase

Durchführung: Vorlesung kombiniert mit Seminar und gelegentlichen Übungen am Computer.

Zielgruppe: Diplom und Lehramt, Chemie und Physik mit theoretischem Interesse

Inhalt: Verwendung von Clustermodellen bzw. molekularen Modellen für Ab initio-Rechnungen mit Gauß funktionen (Hartree-Fock plus Elektronenkorrelation, Dichtefunktionale). Regeln für das Design geeigneter Modelle. Vergleich mit periodischen Verfahren (Gaußfunktionen und ebene Wellen). Besonderheiten verschiedener Festkörpertypen (Ionenkristalle, Halbleiter, Katalysatoren). Anwendungsschwerpunkte: Adsorption und Katalyse, Materialeigenschaften.

Literatur:

J. Sauer, Chem. Rev. 89 (1989) 199 ff.

C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, R. Oldenburg Verlag, 1991.

N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Solid State Physics - Internat. Ed., Saunders College, Philadelphia 1976.

D. J. Singh, Planewaves, Pseudopotentials and the LAPW Method, Kluwer, Boston 1994.

M. Payne et al., Rev. Mod. Phys. 64 (1992) 1045ff.

Gliederung:

I. These: Kristallorbitalverfahren (4h)

Grundidee am Beispiel eines Modell-Hamiltonoperators

Der Chemiker soll mit den Grundbegriffen einer periodischen quantenmechanischen Behandlung vertraut gemacht werden. Gegenübergestellt werden: Molekülorbitale - Kristallorbitale, Punktsymmetry - Translations Invarianz, diskrete Orbitalenergien - Bänder

II. Antithese: Molekulare Modelle (Clustermodelle) (6h)

1. Bedingungen für eine lokalisierte Beschreibung

2. Kovalente Bindungen und die Absättigung von Clustermodellen

2.A. Zerschnittene Bindungen (dangling bonds) und Oberflächenzustände

2.B. Die Idee zerschnittener Atome und das Konzept der Pseudoatome

3. Ionische Bindungen - Madelung-Potential und die elektrostatische Wechselwirkung zwischen Cluster und Umgebung

4. Die Vernachlässigung struktureller Randbedingungen

5. Zusammenfassung: Hauptfehlerquellen einer Rechnung an einem gutgewählten Cluster

Die Auswirkungen des Herausschneidens eines endlichen Clusters aus einem unendlichen Festkörper sollen analysiert werden, um daraus Regeln abzuleiten, wie ein Cluster beschaffen sein muß, damit die für den Cluster berechneten Ergebnisse entsprechenden Ergebnissen für den periodischen Festkörper möglichst nahe kommen.

III. Intermezzo: Ab initio-Rechenverfahren der Quantenchemie (4h)

1. SCF - DFT - MP2: Ein Vergleich im Hinblick auf Resourcenanforderung

2. Typische Resultate, Vergleich der Leistungsfähigkeit

IV. Synthese: Einbettungsverfahren oder Hybridmethoden (6 h)

1. Whittens Methode (für Metalle)

2. Pisanis Methode (für Halbleiter und Isolatoren)

3. Hybridverfahren Quantenmechanik/Molekülmechanik

4. Kritik: Berücksichtigung externer Kristallpotentiale im Hamiltonoperator des Clusters

V. Periodische Ab initio-Berechnungen mit atomzentrierten Basisfunktionen (4h)

1. Die Probleme dieser Methode und das CRYSTAL-Programm

2. Übersicht über den Stand der Anwendungen dieses Programms

VI. Alternative: Periodische Dichtefunktional-Rechnungen mit ebenen Wellen (6h)

1. Ebene Wellen als Basisfunktionen

2. Pseudopotentiale

3. Implementierungen, z.B. Parrinellos Programm

4. Übersicht über den Stand der Anwendung dieser Programme, Aufwand und Qualität der Ergebnisse